Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh Lớp 4

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh Lớp 4

1. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài Trong tất cả các môn học ở bậc Tiểu học, không có môn học nào lại giúp rèn luyện năng lực tư duy và phát triển trí tuệ cho học sinh như môn toán. Do tính chính xác cao, suy nghĩ logic chặt chẽ, Toán học có khả tạo cho học sinh tư duy chính xác, logic. Bên cạnh môn Tiếng Việt, Toán học là công cụ thiết yếu giúp HS học tập tốt các môn học khác và giúp học sinh học tập có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Chính vì đặc điểm này người giáo viên dạy toán cần phải tích cực trong việc giảng dạy, nắm vững hệ thống kiến thức cũng như từng mạch kiến thức trong môn học của từng khối lớp. Trong các dạng toán có lời văn thì toán tính tuổi là một dạng toán khó ở tiểu học cũng như ở lớp 4 mà học sinh thường lúng túng khi gặp phải. Nhiều bài toán về tính tuổi không chỉ đơn thuần là “tính tuổi” mà về mặt toán học nó còn chứa đựng nội dung nhiều dạng toán của loại toán điển hình khác ở lớp 4 như : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ; và các phương pháp giải toán như : Sơ đồ đoạn thẳng ; suy luận logic ; Và qua nhiều năm giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy việc giải bài toán tính tuổi đối với học sinh thoạt đầu nhìn có vẻ không khó và dạng toán đó cũng xuyên suốt cả cấp học ( Từ lớp 2 đến lớp 5). Nhưng thực tế số đông các em dễ làm sai, dễ nhầm lẫn, kể cả học sinh có năng khiếu về môn toán (nếu dạng toán được nâng cao hơn) vì toán tính tuổi là những bài toán khó, có nhiều phương pháp giải cũng như cách giải nhưng chưa được giới thiệu kĩ trong chương trình môn toán hay sách tham khảo và chưa được phân dạng một cách đầy đủ, Vì những lí do trên tôi lựa chọn đề tài : “Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy - học các dạng bài toán về tính tuổi cho học sinh lớp 4” để nghiên cứu và chia sẻ cùng đồng nghiệp. II. Đối tượng nghiên cứu Năm học 2017- 2018 1
2. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” 1. Đối tượng: Học sinh lớp 4 trường tiểu học . 2. Phạm vi nghiên cứu: Các dạng toán tính tuổi ở lớp 4, và một số cách giải dạng toán trên. III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1. Mục đích nghiên cứu: Tìm ra một số biện pháp và phương pháp về giải toán tính tuổi ở lớp 4 nhằm rèn luyện tư duy và kĩ năng giải toán cho học sinh. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tìm hiểu thực trạng về chất lượng học tập dạng toán tính tuổi của học sinh lớp 4. - Xác định nguyên nhân và tìm ra các giải pháp. - Tổng kết kinh nghiệm, đưa ra đề xuất, kiến nghị với cấp trên IV. Thời gian nghiên cứu Để thực hiện đề tài này, tôi đã tiến hành nghiên cứu từ năm học 2016-2017 đến tháng 1 của năm học 2017-2018. V. Giả thiết khoa học Nếu vận dụng phương pháp nghiên cứu mới này vào dạy học thì học sinh được rèn luyện kĩ năng thực hành nhận dạng và giải tốt các bài toán về tính tuổi ở lớp 4. Qua đó giúp giáo viên nâng cao chất lượng dạy học môn toán, đặc biệt là dạng toán tính tuổi. VI. Phương pháp nghiên cứu 1. Phương pháp lý luận. 2. Phương pháp phân tích, so sánh, tổng hợp. 3. Phương pháp khảo sát và thu thập số liệu. 4. Phương pháp thảo luận và trao đổi với đồng nghiệp. 5. Phương pháp thông kê - tổng hợp. 6. Phương pháp quy nạp. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở lý luận Năm học 2017- 2018 2
3. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Giải toán tính tuổi là một thành phần quan trọng trong việc hình thành tri thức mới, củng cố đào sâu, hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính và giải toán. Nội dung của việc giải toán tính tuổi gắn chặt môt cách hữu cơ với nội dung của số học và số tự nhiên các đại lượng cơ bản và các yếu tố đại số, hình học, có trong chương trình. Toán tính tuổi là một dạng toán rất thực tế, rất gần gũi với đời sống HS. Nội dung của các bài toán tính tuổi được thông qua những câu văn nói về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến cuộc sống thường xảy ra hàng ngày. Tuy nhiên cái khó ở bài toán tính tuổi không chỉ là phải liên kết được cái cần tìm và cái đã cho mà phải biết lược bỏ những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài toán. Hay nói cách khác là HS phải biết áp dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống, thực hiện phương châm “Học đi đôi với hành” mà HS có thể tự tính tuổi cho mình và người thân dựa vào một số dữ kiện cho sẵn và nêu ra được phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số của bài toán. 2. Cơ sở thực tiễn a. Mục tiêu dạy học giải toán tính tuổi lớp 4 - Giúp HS hình thành tri thức mới, củng cố đào sâu, hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính và giải toán. - Giúp cho tư duy của học sinh đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Rèn kĩ năng trình bày, diễn đạt , kĩ năng phát hiện và giải quyết những vấn đề từ đơn giản đến phức tạp và gần gũi trong cuộc sống. - Yêu cầu cần đạt được của mỗi học sinh lớp 4 sau khi giải toán tính tuổi là: + HS biết quy trình giải một bài toán tính tuổi có lời văn + Nhận dạng và phân biệt được các bài toán tính tuổi được lồng ghép với nhiều dạng toán điển hình ở lớp 4 và hiểu được phương pháp giải đặc thù đối với mỗi dạng toán đó. Năm học 2017- 2018 3
4. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” + Vận dụng được phương pháp giải các bài toán tính tuổi với các dạng toán điển hình trong chương trình lớp 4 để giải quyết một số tình huống thực tiễn đơn giản có liên quan. b. Những vấn đề chung về giải toán ở lớp 4. b.1. Ý nghĩa của việc thực hành giải toán. - Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới. - Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới. - Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn. - Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển tư duy cho học sinh. - Bản chất quá trình giải toán là một dãy suy luận. Như thế, luyện giải toán là luyện suy luận, và cũng có ý nghĩa là rèn luyện tư duy. b.2. Những yêu cầu chủ yếu của việc giải toán - Bài giải phải có cơ sở lí luận - Bài giải không có sai lầm - Bài giải phải ngắn gọn đơn giản - Bài giải phải đầy đủ b.3. Các bước để giải bài tập toán tính tuổi ở lớp 4. Mỗi bài toán đều có nhiều con đường đi đến đáp số, vì có rất nhiều cách để giải toán, mỗi con đường là một nghệ thuật vận dụng kiến thức đã có. Nhưng về cơ bản để giải một bài toán cần trải qua bốn bước: Bước 1.Tìm hiểu nội dung bài toán Cần đọc kỹ đề toán xem: Bài toán cho biết điều gì? Cần tìm cái gì? Cái cần tìm phải thoã mãn những điều kiện nào? Những điều kiện đã cho có đủ căn cứ để xác định cái cần tìm không? Bước 2.Tóm tắt bài toán tính tuổi Năm học 2017- 2018 4
5. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Tóm tắt bài toán chính là sự biểu diễn cái đã cho, cái cần tìm và mối liên hệ giữa chúng. Có nhiều cách để tóm tắt bài toán như: Dùng sơ đồ đoạn thẳng, dùng bảng, dùng ngôn ngữ và dùng ký hiệu, Nhưng cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là cách thường dùng. Bài toán tính tuổi khi biết tổng – hiệu, tổng – tỉ, hiệu – tỉ tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng rất trực quan, rõ ràng, dễ hiểu đối với học sinh. Bước 3. Phân tích bài toán - Phân tích bài toán là tìm ra đường lối để giải bài toán. Đi từ cái chưa biết đến cái đã biết dựa vào tóm tắt. - Để phân tích tốt bài toán, chúng ta cần tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài toán. Từ đó, tìm câu trả lời dựa trên những điều kiện và phép tính nào? Trong những điều kiện ấy, nhất thiết phải biết được cái nào đã cho sẵn, cái nào cần phải tìm. Bước 4. Tổng hợp bài toán Tổng hợp bài toán là việc làm ngược lại với thao tác phân tích. Đó chính là cách trình bày một bài giải (Đi từ cái đã biết đến đáp số của bài toán) * Khai thác bài toán Có thể giải bài toán bằng các cách khác nữa. b.4. Cách trình bày một bài giải - Lời giải - Phép tính - Đáp số c. Các dạng toán điển hình liên quan đến bài toán tính tuổi Bài toán tính tuổi liên quan đến nhiều dạng toán như : Dạng toán tính tuổi liên quan đến số trung bình cộng; liên quan đến số đo thời gian; tổng và tỉ của hai số đó Tuy nhiên các bài tập ở lớp 4 chỉ tập trung vào hai dạng sau : - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. - Tìm hai số khi biết hiệu (Tổng) và tỉ số của hai số đó. 3. Thực trạng Năm học 2017- 2018 5
6. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” 3.1. Thực trạng Dạy toán để học sinh giải được các bài tập trong sách giáo khoa thì không khó, nhưng dạy như thế nào để học sinh hiểu rõ bản chất bài toán, có cái nhìn tổng quát về bài toán và vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách linh hoạt mới là vấn đề cần suy nghĩ. Để làm được điều đó, đòi hỏi trong quá trình dạy học người giáo viên phải có cách thức dẫn dắt học sinh, “buộc” các em suy nghĩ, tìm tòi, khám phá nhằm giải quyết bài tập. Qua đó, khơi dậy được tư duy và tính sáng tạo trong các em. Nhưng trong thực tế dạy học môn Toán, đặc biệt là dạng toán tuổi nếu người giáo viên dạy học theo kiểu khuôn mẫu, không biết đưa bài toán về các dạng toán điển hình quen thuộc, thiếu tính hệ thống, không tìm ra được điểm nhấn của bài toán dẫn đến học sinh hiểu bài hời hợt, không nắm được bản chất bài toán. Mặt khác giáo viên nói nhiều, làm thay học sinh nhiều dẫn đến học sinh ít được hoạt động, ít phải suy nghĩ nên khi khi gặp dạng toán tuổi là các em cứ nghĩ là dạng toán mới và khó. Qua thực tế giảng dạy lớp 4 nhiều năm, tôi thấy chất lượng môn toán, đặc biệt là dạng toán tuổi giữa các lớp trong khối không cao. Qua điều tra, tôi thấy các em hiểu bài toán rất hời hợt, kể cả đối tượng được xem là học sinh có năng khiếu về toán. Từ thực trạng này tôi đã suy nghĩ, nghiên cứu để tìm ra phương pháp dạy học tối ưu nhất, nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn toán, đặc biệt là dạng toán tính tuổi ở lớp 4 Vì vậy , tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng môn Toán - dạng toán tính tuổi ở lớp 4 vào đầu năm học 2016- 2017 của khối 4 ( Trong đó lớp 4C là lớp thực nghiệm còn lớp 4B là lớp đối chứng) và thu được kết quả như sau: KÕt qu¶ Sè Lớp 9-10 7-8 5-6 Dưới 5 HS SL TL SL TL SL TL sl tl 4C 26 2 7,7% 2 7,7% 12 46,1% 10 38,5% 4B 26 2 7,7% 3 11,5% 10 38.5% 11 42,3% Năm học 2017- 2018 6
7. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” 3.2. Nguyên nhân của thực trạng a.Về giáo viên: Trường chúng tôi số giáo viên dạy văn hóa có trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn chiếm 100%. Trong dạy học, người giáo viên đã nhận thức được sự cần thiết của việc đổi mới phương pháp dạy học. Nhà trường cũng như giáo viên đã chú ý đến việc nâng cao chất lượng học sinh, đặc biệt là học sinh năng khiếu. Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy người giáo viên còn gặp nhiều khó khăn và vẫn còn một số tồn tại trong việc dạy các dạng toán về tính tuổi cho nên ảnh hưởng chung đến chất lượng dạy học: - Một số giáo viên sử dụng phương pháp dạy học chưa linh hoạt, chưa đúng với đặc trưng của tiết dạy. - Giáo viên chưa khai thác đi sâu vào nội dung, bản chất của bài học cũng như dụng ý của sách giáo khoa. - Người giáo viên có ít sách tham khảo, ít được chuyên đề bổ sung kiến thức và không có nhiều thời gian dành cho việc đọc thêm tài liệu. - Số lượng bài tập dành cho học sinh thực hành chưa phong phú, đa dạng vì đa phần giáo viên chưa biết thay thế các dấu hiệu bản chất của một bài toán. b. Về học sinh: - Học sinh chưa có hứng thú cao với môn học này. - Học sinh mới chỉ biết sử dụng quy tắc một cách máy móc mà chưa vận dụng linh hoạt trong luyện tập thực hành để hình thành kỹ năng, kỹ xảo. - Học sinh chủ yếu học ở trường với sách giáo khoa còn tài liệu để nâng cao kiến thức chưa nhiều. Những khó khăn trên dẫn đến thực trạng học sinh rất lúng túng khi gặp các dạng toán về tính tuổi. 4. Giải pháp thực hiện 4.1. Giải pháp a. Bài giải không sai lầm Năm học 2017- 2018 7
8. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Trong khi giải bài tập về toán tính tuổi, học sinh thường mắc phải những sai lầm như: - Suy luận chưa chặt chẽ, còn sai sót. - Nhận biết sai dạng toán. - Chưa nắm vững các kiến thức toán học (Hiểu sai khái niệm, ngôn ngữ diễn đạt thiếu chính xác ) - Tự mãn về một cách giải bản thân tìm được dựa vào các bài giải mẫu ở sách giáo khoa, thiếu tính tìm tòi, suy luận về các cách giải khác. b. Bài giải phải ngắn gọn - Một bài toán có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nhưng mỗi cách giải cần trình bày ngắn gọn, đơn giản và dễ hiểu, phù hợp với trình độ nhận thức của đa số học sinh trong lớp. c. Bài giải phải đầy đủ Khi giải toán nói chung và toán tính tuổi nói riêng phải xem xét tất cả các trường hợp xảy ra, không bỏ sót trường hợp nào. Vì đôi khi có bài toán đặc biệt với nhiều trường hợp đáp số khác nhau nhưng vẫn thoã mãn yêu cầu đầu bài. d. Bài giải phải có cơ sở lý luận Tư duy của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể nên khi giải toán, các em thường theo cảm tính, máy móc mà không hiểu bản chất bài toán. Dẫn đến đưa ra kết luận một cách vội vàng, thiếu cơ sở lí luận. Với những nguyên tắc trên, bài toán được lựa chọn để hướng dẫn cho học sinh giải phải là những bài toán thuộc nội dung kiến thức cơ bản trong chương trình có khả năng góp phần nâng cao năng lực tư duy toán của học sinh. Hiện nay có rất nhiều sách tham khảo, tuy nhiên giáo viên phải biết lựa chọn các bài toán từ mỗi cuốn sách phù hợp với trình độ của học sinh trường mình, lớp mình. Kiến thức học sinh thực sự được nâng cao khi giáo viên lựa chọn được cho mình một hệ thống bài tập phù hợp với điều kiện dạy học, trình độ học sinh, đi từ dễ đến khó. Chính vì vậy Năm học 2017- 2018 8
9. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” giáo viên cần thường xuyên tích luỹ và phân loại các bài toán trong sách giáo khoa để phát triển thành bài toán nâng cao. 4.2. Biện pháp thực hiện a. Dạng toán liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. a.1. Dạng cơ bản (Biết trực tiếp tổng số tuổi và hiệu số tuổi của hai người): - Nội dung Cho biết tổng số tuổi và hiệu số tuổi của hai người (tổng và hiệu này có thể cho trực tiếp hoăc đôi khi giữa tổng và hiệu có một đại lượng cho trực tiếp, đại lượng còn lại cho gián tiếp). Tính tuổi của mỗi người. - Phương pháp dạy Khi dạy bài toán dạng này GV cần nhắc lại cách giải khái quát của dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng” Cách 1: Cách 2: Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 Số bé = Số lớn - Hiệu Số lớn = Số bé + Hiệu Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 Có nhiều phương pháp để giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”.Như phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp thay thế, Nhưng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp thường dùng. Và bài toán tính tuổi khi biết tổng và hiệu số tuổi của hai người cũng phải theo phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. Vì nó rất trực quan, rõ ràng, dễ hiểu đối với học sinh. Giáo viên giải mẫu một vài ví dụ và đưa ra bài toán áp dụng từ dễ đến khó, để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. Kết hợp với uốn nắn những sai lầm học sinh thường mắc phải. Khi giảng giải giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh xác định được yếu tố nào là hiệu, số lớn (người nhiều tuổi hơn do sinh ra trước), số bé (người ít tuổi hơn do sinh ra sau). Ngoài ra, hiệu số tuổi của hai người (còn sống) sẽ không thay đổi theo thời gian. - Ví dụ và một số cách giải: Năm học 2017- 2018 9
10. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Ví dụ 1: (Bài tập 1 trang 47 SGK Toán 4) Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi ? Mặc dù trong bài toán tính tuổi này chưa nêu cụ thể đâu là số lớn, bố hay con đại diện cho “ số bé”. Đâu là tổng, đâu là hiệu. Tuy nhiên giáo viên có thể giúp học sinh dựa vào vốn kiến thức đã học và kinh nghiệm trong cuộc sống để suy luận ra rằng: Tuổi bố là số lớn và tuổi con là số bé Tuổi bố và tuổi con cộng lại được: 58 tuổi Tổng (số lớn và số bé) Bố hơn con 38 tuổi Hiệu (số lớn và số bé) Tóm tắt : ? tuổi Tuổi bố : Tuổi con 38 tuổi 58 tuổi ? tuổi Bài giải : Cách 1: Tuổi của bố là: (58 + 38) : 2 = 48 (tuổi) Tuổi của con là: 58 – 48 = 10 (tuổi) Cách 2: Tuổi của con là : (58 – 38) : 2 = 10 (tuổi) Tuổi của bố là: 10 + 38 = 48 (tuổi) Đáp số: Con: 10 tuổi ; Bố : 48 tuổi. Ví dụ 2: Bài tập 2 (Bài Luyện tập, trang 48 SGK 4) Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi ? Cách tóm tắt và giải tương tự như bài tập 1 ở trên. Học sinh cần xác định dạng toán sau đó xác định được số lớn, số bé, tổng, hiệu để giải, khuyến khích học sinh giải bài toán bằng nhiều cách. Tóm tắt: ? tuổi Năm học 2017- 2018 10
11. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Tuổi chị: 36 tuổi Tuổi em: 8 tuổi ? tuổi Giải: Cách 1: Tuổi chị là: (36 + 8) : 2 = 22 (tuổi) Tuổi em là: 22 - 8 = 14 (tuổi) Đáp số: Chị: 22 tuổi Em : 14 tuổi Cách 2: Tuổi chị là: (36 + 8) : 2 = 22 (tuổi) Tuổi em là: 36 - 22 = 14 (tuổi) Cách 3: Tuổi em là ( 36 – 8) : 2 = 14 (tuổi) Tuổi chị là: 14 + 8 = 22 (tuổi) Cách 4: Tuổi em là: (36 – 8) : 2 = 14 (tuổi) Tuổi chị là: 36 – 14 = 22 (tuổi) Cách 5: Tuổi chị là: (36 + 8) : 2 = 22 (Tuổi ) Tuổi em là:( 36 – 8) : 2 = 14 (Tuổi ) Đáp số: Chị: 22 tuổi Em : 14 tuổi - Các bài tập vận dụng: Bài tập 1: Tổng số tuổi của bố, mẹ và con gái là 120 tuổi. Biết rằng tổng số tuổi của cả bố và con gái thì hơn mẹ 20 tuổi, hiệu giữa tuổi bố và con gái là 40 tuổi. Tính tuổi mẹ, tuổi bố và con gái ? Bài giải: Cách 1: Theo đề ra ta có sơ đồ: ? tuổi Tuổi của mẹ : 20 tuổi Tuổi của bố và con gái : 120 tuổi Năm học 2017- 2018 11
12. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” ? tuổi Tuổi của mẹ là : (120 – 20) : 2 = 50 (tuổi) Tuổi của bố và con gái là : 120 – 50 = 70 (tuổi) Vì hiệu giữa tuổi của bố và tuổi của con gái là 40 tuổi nên ta có sơ đồ sau: ? tuổi Tuổi của con : 40 tuổi 70 tuổi Tuổi của bố : ? tuổi Tuổi của bố là : (70 + 40) : 2 = 55 (tuổi) Tuổi của con gái là : 55 – 40 = 15 (tuổi) Đáp số : Mẹ : 50 tuổi; Bố : 55 tuổi; Con gái :15 tuổi Cách 2: Sau khi đã tìm được tuổi mẹ; tổng số tuổi bố và con gái, học sinh có thể vận dụng tìm hai số khi biết tổng và hiệu để tìm tiếp tuổi của bố và con gái mà không cần dùng sơ đồ để tóm tắt lần thứ 2. Theo đề ra ta có sơ đồ: ? tuổi Tuổi của mẹ : 20 tuổi Tuổi của bố và con gái : 120 tuổi ? tuổi Tuổi của mẹ là : (120 – 20) : 2 = 50 (tuổi) Tuổi của bố và con gái là : 120 – 50 = 70 (tuổi) Vì hiệu giữa tuổi của bố và tuổi của con gái là 40 tuổi nên ta có số tuổi của bố là: (70 + 40) : 2 = 55 (tuổi) Tuổi của con gái là : 55 – 40 = 15 (tuổi) Đáp số : Mẹ : 50 tuổi; Bố : 55 tuổi; Con gái : 15 tuổi * Đối với bài toán dạng này giáo viên cần giúp học sinh xác định dạng toán sau đó gợi ý để học sinh hiểu được cái gì cần tìm trước để có hướng tóm tắt và giải. Năm học 2017- 2018 12
13. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Bài tập 2 : Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay. Bài giải: Cách 1: Năm năm sau cả anh và em sẽ tăng : 5 + 5 = 10 (tuổi) Tổng số tuổi của anh và em hiện nay là : 25 – 10 = 15 (tuổi) Số tuổi của anh hiện nay là : (15 + 5) : 2 = 10 (tuổi) Số tuổi của em hiện nay là : 10 – 5 = 5 (tuổi) Cách 2: Do hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên 5 năm nữa anh vẫn hơn em 5 tuổi. Lúc đó ta có sơ đồ : Tuổi anh : Tuổi em : 5 tuổi 25 tuổi Tuổi em 5 năm nữa là : (25 – 5) : 2 = 10 (tuổi) Tuổi em hiện nay là : 10 – 5 = 5 (tuổi) Số tuổi của anh hiện nay là : 5 + 5 = 10 (tuổi) Đáp số : Anh : 10 tuổi; Em : 5 tuổi Bài tập 3 : Tổng số tuổi của hai anh em là 25. Nếu bớt tuổi anh đi 3 tuổi, thêm vào tuổi em 2 tuổi thì tuổi của 2 anh em bằng nhau. Tính tuổi anh, tuổi em Bài giải: Theo đề ra ta có sơ đồ : 3 Tuổi anh : 2 Tuổi em : Anh hơn em số tuổi là : 3 + 2 = 5 (tuổi) Tuổi anh là : (25 + 5) : 2 = 15 (tuổi) Tuổi em là : 15 – 5 = 10 (tuổi) Đáp số: Anh : 15 tuổi; Em : 10 tuổi. Năm học 2017- 2018 13
14. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Bài tập 4 : Hiện nay mẹ 31 tuổi. Sau 20 năm nữa tuổi mẹ sẽ bằng tổng số tuổi của con trai và con gái. Tính tuổi hiện nay của con trai và con gái, biết rằng con trai kém con gái 3 tuổi. Bài giải : Cách 1: Sau mỗi năm mẹ tăng thêm 1 tuổi nhưng cả 2 con lại tăng thêm 2 tuổi. Vậy sau mỗi năm thì hiệu số tuổi giữa tuổi mẹ và tổng số tuổi của 2 con giảm đi 1. Sau 20 năm nữa thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con. Vậy hiện nay tuổi mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là 20 tuổi. Tổng số tuổi của hai con là : 31 – 20 = 11 (tuổi) Tuổi của con trai là : (11 – 3) : 2 = 4 (tuổi) Tuổi của con gái là : 11 – 4 = 7 (tuổi) Cách 2 : Sau 20 năm nữa thì tuổi của mẹ là : 31 + 20 = 51 (tuổi) Tức là bằng tổng số tuổi của hai con Tuổi con trai lúc bấy giờ là : (51 – 3) : 2 = 24 (tuổi) Tuổi con trai hiện nay là : 24 – 20 = 4 (tuổi) Tuổi con gái hiện nay là : 4 + 3 = 7 (tuổi) Đáp số: Con trai : 4 tuổi; Con gái : 7 tuổi. Bài tập 5: Vào năm mới tuổi của bố nhiều hơn tuổi của anh là 29, tuổi của mẹ nhiều hơn tuổi của em là 25, hiệu của tuổi mẹ và bố gấp đôi hiệu của tuổi anh và tuổi em. Tính tuổi của bố, mẹ, anh và em. Biết rằng tổng số tuổi của 4 người là 90. Bài giải: Theo đề ta có sơ đồ: Tuổi em : 25 tuổi Tuổi mẹ : 90 tuổi Tuổi anh : 29 tuổi Tuổi bố : Hai lần tổng của tuổi anh và tuổi em là : 90 – (29 + 25) = 36 (tuổi) Tổng của tuổi anh và tuổi em là : 36 : 2 = 18 (tuổi) Năm học 2017- 2018 14
15. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Hiệu của tuổi bố và tuổi mẹ = (29 – 25) + hiệu của tuổi anh và tuổi em = 2 lần hiệu của tuổi em và tuổi anh. Do đó hiệu của tuổi anh và tuổi em là : 29 – 25 = 4 (tuổi) Tuổi anh là : (18 + 4) : 2 = 11 (tuổi) Tuổi em là : 11 – 4 = 7 (tuổi) Tuổi bố là : 11 + 29 = 40 (tuổi) Tuổi mẹ là : 7 + 25 = 32 (tuổi). Đáp số: Bố : 40 tuổi; Mẹ : 32 tuổi; Anh : 11 tuổi; Em : 7 tuổi. Với dạng bài tâp 5, học sinh thường mắc sai lầm trong việc xác định hiệu và tổng (đặc biệt là hiệu hoặc tổng giữa một người và nhiều người). Học sinh hay bị lúng túng vì có nhiều dữ kiện về tổng hiệu. Do đó giáo viên cần lưu ý để khắc phục sai lầm cho học sinh. a.2. Dạng nâng cao để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn toán. (Biết gián tiếp tổng và hiệu số tuổi của hai người) Nội dung: Cho biết mối quan hệ qua lại giữa tuổi của người thứ nhất với tổng số tuổi của hai người và mối quan hệ giữa tuổi của người thứ hai với hiệu số tuổi của hai người. Tính tuổi của mỗi người. Phương pháp dạy: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh nhận dạng : đây cũng là bài toán tính tuổi cho biết tổng và hiệu số tuổi. Nhưng không áp dụng quy tắc tìm số lớn, số bé của dạng toán “Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng”. Mà phải dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để giải. Ví dụ : Tính số tuổi của hai anh em, biết rằng hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của 2 anh em là 18 và hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi em là 6. Giải: Ta có thể vẽ sơ đồ theo một trong hai cách sau rồi giải tương tự: Cách 1: Theo đề bài, tuổi anh bằng 2 lần tuổi em cộng 6 do hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi em là 6. Tuổi anh Năm học 2017- 2018 15
16. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Ta có sơ đồ sau : Tuổi anh Tuổi em 18 tuổi Tuổi anh 6 tuổi Tuổi em Tuổi em Tuổi em là : 18 – 6 = 12 (tuổi) Tuổi anh là : 12 + 18 = 30 (tuổi) Cách 2: Theo đề ta có sơ đồ sau : Tuổi em : 6 tuổi Tuổi anh : 18 tuổi 6 tuổi 2 lần tuổi anh : Tuổi em là : 18 – 6 = 12 (tuổi) Tuổi anh là : 12 + 18 = 30 (tuổi) Đáp số : Em : 12 tuổi; Anh : 30 tuổi. Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi. Tổng số tuổi của hai chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3 tuổi. Tính tuổi chị, tuổi em. Bài giải : Theo đề ta có sơ đồ : Tuổi chị Tuổi chị 3 tuổi 3 tuổi 12 tuổi Tuổi của em là : 12 + 3 = 15 (tuổi) Tuổi của chị là : 15 + 3 = 18 (tuổi) Đáp số : Chị : 18 tuổi; Em : 15 tuổi. Bài tập 2 : Nếu gấp đôi số tuổi của người anh rồi so với tổng số tuổi của hai anh em thì lớn hơn 20. Tính tuổi của anh, tuổi của em. Biết tuổi của người em hơn hiệu số tuổi của hai anh em là 5. Bài giải : Năm học 2017- 2018 16
17. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Tuổi anh Tuổi em 20 tuổi Theo đề ta có sơ đồ : 5 tuổi20 tuổi Tuổi của em là : 20 + 5 = 25 (tuổi) Tuổi của anh là : 25 + 20 = 45 (tuổi) Đáp số: Anh : 45 tuổi; Em : 25 tuổi. * Đây là dạng toán nâng cao dành cho học sinh có năng khiếu về môn toán. Tuy nhiên ở dạng này, HS thường lúng túng trong việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng (không biết vẽ đại lượng nào trước, đại lượng nào sau) hoặc đặt các đoạn thẳng không chính xác nên khó xác định giá trị của một phần bằng nhau. Vì vậy, GV cần phải nhắc nhở học sinh đọc kĩ đề xem đại lượng nào dễ vẽ thì vẽ trước và đặt các đoạn thẳng ở vị trí sao cho hợp lí. Và khi đã vẽ được sơ đồ chính xác theo đề thì việc giải toán không còn quá khó nữa. b. Dạng toán tính tuổi liên quan đến tìm hai số khi biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người b1. Dạng cơ bản (biết trực tiếp hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người) Nội dung Cho biết trực tiếp hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người. Tính tuổi của mỗi người. Phương pháp dạy - Ôn lại dạng toán điển hình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của chúng” và dẫn dắt HS vào bài toán tính tuổi. Đối với bài toán tính tuổi dạng này, PP giải thường dùng cũng là PP sơ đồ đoạn thẳng. Ta thực hiện các bước như sau : + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số tuổi của hai người ở thời điểm đã cho. + Chỉ cho HS thấy được hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng. + Tìm số tuổi ứng với một phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng. + Tìm tuổi mỗi người. Năm học 2017- 2018 17
18. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” - Giáo viên nhấn mạnh trong cùng một số năm, mọi người đều tăng hoặc giảm một số tuổi như nhau. Vậy người thứ nhất hơn người thứ hai bao nhiêu tuổi thì suốt đời người thứ nhất vẫn hơn người thứ hai bằng ấy tuổi. Hay hiệu số tuổi của 2 người (còn sống) luôn không đổi. - Khi HS đã thuần thục dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng” GV nên hướng dẫn cho HS làm gộp các bước : tìm giá trị của một phần với bước tìm số lớn (hoặc số bé). - Giáo viên làm mẫu một vài ví dụ sau đó hướng dẫn học sinh áp dụng vào các bài toán tương tự. Ví dụ : Ví dụ 1 : (bài tập 2 của bài học “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” trang 151, SGK toán 4) Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng 2 tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người. 7 Ở bài này mặc dù bài toán cũng chưa nêu cụ thể đâu là hiệu, đâu là tỉ và đâu là số lớn; ai đại diện số bé? GV cần giúp đỡ HS dựa vào vốn sống thực tế để suy luận : Tuổi mẹ số lớn Tuổi con số bé Mẹ hơn con 25 tuổi Hiệu của tuổi mẹ và tuổi con Tuổi con bằng 2 tuổi mẹ Tỉ số của tuổi con và tuổi mẹ. Từ đó HS 7 nhận ra dạng toán cơ bản của tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số để tóm tắt và tìm ra bài giải. Tóm tắt : ? tuổi Tuổi mẹ : Tuổi con : 25 tuổi ? tuổi Bài giải: Năm học 2017- 2018 18
19. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Bước 1: Hiệu số phần bằng nhau là : 7 – 2 = 5 (phần) Bước 2 : Số tuổi của một phần bằng nhau là : 25 : 5 = 5 (tuổi) Bước 3 : Tuổi của mẹ là : 5 x 7 = 35 (tuổi) Bước 4 : Tuổi của con là : 5 x 2 = 10 (tuổi) (hay 35 – 25 = 10) Đáp số : Mẹ : 35 tuổi; Con : 10 tuổi. * Đối với bài giải như trên GV có thể hướng dẫn để HS làm gộp bước 2 và bước 3 (tìm giá trị một phần và tìm số lớn (bé)) cho gọn. Ví dụ 2: (bài tập 4 trang 153, SGK lớp 4) Năm nay tuổi con ít hơn tuổi bố 35 tuổi và bằng 2 tuổi bố. Hỏi năm nay con bao 9 nhiêu tuổi ? Đối với ví dụ 2, giáo viên cũng hướng dẫn các bước tương tự như ví dụ 1 (xác định số lớn, số bé, hiệu và tỉ số của tuổi con và bố) ... Tuy nhiên cần chú ý cho HS phần câu hỏi (chỉ hỏi tuổi con (số bé)). Từ đó giúphọc sinh có hướng tóm tắt và giải đúng theo yêu cầu của bài mà không bị dư hoặc sai. Tóm tắt: Tuổi bố : Tuổi con: 35 tuổi ? tuổi Bài giải : Bước 1 : Hiệu số phần bằng nhau là : 9 – 2 = 7 (phần) Bước (2 +3) : Tuổi của con là : (35 : 7) x 2 = 10 (tuổi) Đáp số : 10 tuổi Chú ý : bài toán có bao nhiêu câu hỏi thì có bấy nhiêu đáp số. Các bài tập vận dụng Bài tập 1 : (bài tập 5 trang 176, SGK toán 4) Năm học 2017- 2018 19
20. Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt dạng toán tính tuổi cho học sinh lớp 4” Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay ? tuổi Tuổi mẹ Tóm tắt : Hiện nay T u ổ i m ẹ ? tuổi Tuổi con Sau 3 năm Tuổi mẹ Tuổi mẹ Tuổi con : 27 tuổi TuổiTuổi conmẹ Tuổi Bàimẹ giải : Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên sau 3 năm nữa hiệu số tuổi của hai mẹ con vẫn không thay đổi. (Mẹ vẫn hơn con 27 tuổi) Hiệu số phần bằng nhau sau 3 năm là : 4 – 1 = 3 (phần) Số tuổi của một phần bằng nhau sau 3 năm là : 27 : 3 = 9 (tuổi) Tuổi của mẹ 3 năm sau là : 9 x 4 = 36 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là : 36 – 3 = 33 (tuổi) Tuổi con hiện nay là : 33 – 27 = 6 (tuổi) Đáp số : Mẹ : 33 tuổi; Con : 6 tuổi Bài toán này tương tự phần ví dụ nhưng có hai thời điểm khác nhau. Nếu HS không phân biệt được các mốc thời gian (hiện nay, sau này) dễ dẫn đến sai lầm là thực hiện sai yêu cầu của bài toán. Chẳng hạn ở đây thay vì tính tuổi mẹ sau này rồi mới tính tuổi mẹ hiện nay thì HS sẽ tính luôn tuổi mẹ hiện nay...Và GV cần hướng dẫn để HS hiểu : bây giờ mẹ hơn con bao nhiêu tuổi thì dù sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ vẫn luôn luôn hơn con bấy nhiêu tuổi. Bài tập 2 : Mẹ hơn con 25 tuổi. Cho biết 1 tuổi mẹ bằng 1 tuổi con và bằng 1 7 2 8 tuổi bố. Tính tuổi con, tuổi mẹ và tuổi bố. Bài giải : Coi tuổi mẹ bằng 7 phần bằng nhau thì tuổi con gồm 2 phần bằng nhau và tuổi bố gồm 8 phần bằng nhau như thế. Năm học 2017- 2018 20