Đề thi chọn đội tuyển dự thi Toán tuổi thơ toàn quốc - Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn đội tuyển dự thi Toán tuổi thơ toàn quốc - Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI TOÁN TUỔI THƠ TOÀN QUỐC NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,5 điểm) 1 1 1 b2c2 c2a2 a2b2 Cho 0 với a, b, c ≠ 0 và M a b c a b c Chứng minh rằng M= 3abc. Câu 2: (2,5 điểm) a) Chứng minh rằng (x+2)3 > 1 + x + x2 + x3 với mọi giá trị x. b) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên: 1 + x + x2 + x3 = y3 Câu 3: (2,5 điểm) 3x 3 Cho biểu thức A . x3 x2 x 1 a) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên. b) Tìm giá trị lớn nhất của A. Câu 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F. Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất. ------------Hết------------ 1